二十九岁周年纪念文 – 天地创造 其之二 起源篇 其之二 论数学与证明

文章目录

目录

起源篇 其之一 论世界的原理

起源篇 其之二 论数学与证明

起源篇 其之三 论信仰与宗教

起源篇 其之四 论思考、感觉和吸引力法则

创世篇 其之一 论自由

创世篇 其之二 论情爱

创世篇 其之三 论感谢

创世篇 其之四 论公平

创世篇 其之五 论金钱

创世篇 其之六 论正能量

总论 天地创造之要决

 

起源篇 其之二 论数学与证明

 

“重要的不是我们知道什么,而是我们怎么去知道。”——毕达哥拉斯

 

在我和父亲关于信仰的争论中,父亲说了一句这样的话:“如果神在这个世界上存在,早就被抓进动物园了。”这句话虽然是一个讽刺,但是,它的确提出一个人类坚持了数千年的信念,所有科学的根基,将科学与迷信区别开来的重要信念:一个事物如果是存在的,一个理想如果是对的,那么,它肯定是可以“证明”的。

迷信与科学思想的一个重大区别就是迷信讲究无条件的相信,而科学则只相信证明了的东西。如果说到证明,离不开数学,所以,如果要说到信仰,不得不从数学开始。

“思想”到底是什么?思想当然包括两个方面,思考的方法与其得出的结论。正确的结论每个时代每种局势都会有不同。而正确的思考的方法,却是恒古而不变的。而用来表述思想的利器,那就是数学。这是物质世界与精神世界构建的基础,如果说上帝是一个艺术家,或是一个文学家,这也许并不确切,但上帝一定是一个数学家。

对于数学,大家都很多误解。因为大家印象当中的数学与以下词语是相关的:“死板”,“冷冰冰”,“无趣”等等等等。如果一个人说自己爱好数学,那么其它人在脑中第一浮现的印象就是他会是书呆子,情商会很低,内向,不善交流等等等等……

当然,形成这种现象并不奇怪。数学的魅力很难一开始就感受到。我小时候就不怎么喜欢数学,虽然当时立场当一个科学家,但小时候却没有意识到数学对于科学的重要。对于小时候,甚至到了初中和大学,数学对于我来说都没有任何趣味可言。小时候为了争强好胜,也参加过奥数(没有留下任何值得称道的成绩)。

在几乎一半的人生之中,数字对于我来说是痛苦的代名词。而且跟自己的生活没有任何关系,唯一的作用就是能够完成作业和应付考试。那时候,虽然在知识上理解了数学对于这个世界的重要性,但心理面是无法解释为什么一个人会喜欢上数学,觉得只有脑子不正常的人才喜欢数学。

但是我有一天觉醒了。

你知道什么是觉醒吗?你遇到一件新的东西,喜欢上了,这个当然也可以叫觉醒。不过,另外一类觉醒是许多年之中,有一件事情在你身边,你觉得平淡无奇,然而,突然有一个契机,让你对这件事情的感觉完全变了。发现这个事情原来这么有魅力。

我今年觉醒的例子就是“裤袜(连裤袜)”。没有什么不好意思的。网上对于这个的称呼一般叫“黑丝”,不过,黑丝包括的范围更广一些,过膝袜,膝袜,吊带袜这些都包括在内,而我所“觉醒”的,就只是“连裤袜”这一类。

之前当然也比较喜欢黑丝,这个喜欢的程度和现在也没有多少变化。但完全没有意识到黑丝里面有“连裤袜”这一类。直到有天我在银行里面取钱,看到外面有一个打扮得花枝招展的女性,人不算很漂亮,装画得很浓,我一个朋友的老婆曾经告诉我,那种人一看就是小三什么的。当然,她是什么人不要紧,她正好在等人,我在银行的提款机前面也在等,于是多看了她几眼。当时觉得她穿着裤袜很有魅力,可仅此而已,也没有多想。

之后的事情就真正产生了变化了。裤袜当然每天都看得到,而我玩的Galgame里面也经常出现裤袜的角色,但那天之后,我发现这些人的魅力突然间暴增了。如果说一个美女平时的魅力指数为100%,那装备裤袜之后,魅力指数就会暴增到200%!

于是,我就变成了世间人们所说的“裤袜控”。可这仅限于裤袜,其它的黑丝对我来说魅力仍然和以前是一样的。

这个是去年差不多年初时发生的事情。这个事情最关键的意义在于,这几十年来了,裤袜在我面前出现了无数次,但对于我来说,这只是一个十分平常的东西,然而有一天,它突然间“觉醒”了。

让我们回到数学上来吧,数学也是如此。

让我对于数学“觉醒”要追溯到两年前。当时设计游戏时遇到一个难题,我有一个NxN的格子(正方型),要把这些格子变成斜45度角放置到地图上(变成棱型),这个计算很简单,通过四侧混合运算计算坐标就行了。然而,接下来就有问题了,当我点击45度角放置的格子时,我如何知道变成45度旋转的格子,当你点击这个位置的时候对应着NxN的哪一个位置呢?

当然,我当时有另外一个解决方案,就是每个格子留一个记录,但这些在网页上如果要生成,会让网页的体积变得很大,对于追求效率的我来说是无法忍受的。

而如何反向得到坐标这个问题,无法用自己的“逻辑”思维或是“想象”力来完成,正向就可以。我在焦头烂额的时候,突然间灵光一闪,这东西是不是可以通过方程来求出来呢?

于是,我脑中冒出一个想法:

二元一次方程组。

二元一次方程组!

重要的东西要说两遍。

求解这个方程组,让我得到了一个很奇怪的公式,这个公式从逻辑或是直观上并没有任何道理,但是把参数代进去,它就能够得到你需要的坐标解!

那一刻,我彻底感受到了数学的伟大!大家想一想,我们花了那么多时间学数学,真正在生活中用到的时刻有多少?没有!生活中的问题用四则运算基本上就解决了!就像是你有一把七星刀(三国时期的宝刀,削铁如泥,曹操用他刺杀董卓),每天只有切切菜,这和菜刀有什么分别?久而久之,七星刀在你心中跟菜刀是一样了。然后,突然有一天,你遇到一个只有七星刀才能砍得断的东西,这一瞬间,你彻底理解它的价值了!

从那时候,我对于数学的印象完全改变了。之后数学在程序中也解决了不少问题。当然,我的游戏不涉及3D和物理引擎,所以相对来说,数学知识还算是应用得比较少。但渐渐地,我感觉到了数学的魅力。之后也下了一些关于数学的科普片,了解数学发展的历史。

总而言之一句话,原来对于我来说只是痛苦的一样东西,现在变得十分有魅力了。我是一个连高等数学还没有掌握全的人,但是已经如此感受到它的魅力了,那些为数学着迷的人,我完全能够理解他们的心理。

我是一个游戏痴迷者。而世间对于游戏痴迷者是理解的——这个理解的意思是,人们觉得痴迷于游戏是很正常的事情,在很多年前,还有游戏是“电子海洛因”的说法。但人们觉得痴迷于数学是一个不正常的事情,然而,只要你真正了解了数学的魅力,你会发现这并不输于游戏与海洛因的魅力。

好吧,我们回来说信仰的问题。

数学做为科学的一部分,与“唯物论”一样,它所代表的与它给人的印象一致:

确切性。

是,数学代表着确切性,代表着严谨的思维。人们之所以相信科学,而不相信鬼神,原因就在于此。鬼神是“没有道理的”,而如果拥有严谨而科学的思想,那么,这个世界应该是“有道理的”。然而,在数学描述下的世界,真的是这样的吗?

从数学发展史的三次危机依次说起。

数学可以说就是思想的实体化,是人们理解宇宙的利器。当然,这是对的。故事从古代说起,在当时,数学经过一段时间的发展,进入了一个相对发达的时期。古希腊出现了“毕达哥拉斯学派”,其著名的成就有“勾股定理”。他们认为宇宙中所有的事物都可以抽象为“数”——整数或整数之比,认为数学是可靠的,准确的。在他们眼中的世界,应该是和谐的,换句话说,应该是“有道理”的。

这个理念是绝大部分人对于世界的认识。当然也是符合人们的直觉的。

然而,一个概念引起了这个理念的危机。在对直角三角形的研究中,他们发现一些直角三角形的三边比不能用整数来表达,勾长或股长与弦长是不可通约的——根号2,人类发现的第一个奇怪的数。发现这个性质的人是希帕索斯,你知道他最后怎么了吗?成为了一代大师?不,他被同为数学界的同僚抛进了大海。

这个概念称为“无理数”。这个名字十分贴切地说明了它的意义。大家最熟悉的无理数当然就是圆周率——π。

为什么无理数会给这个世界带来这么大的冲击。因为他提示了一个真理——人是不能用自己的直觉,不能用自己的经验来理解宇宙的。这个真理听上去荒谬无比,但的确就是如此。

就用π和杯具来说吧。杯具的口子是一个圆型,我们假设它是一个完美的正圆。根据计算,它的周长是直径的π倍(3.1415926……)。现在这些都没问题,问题是,当我们精确地测量到它的周长之后,他的直径就变成一个不确定的数了。反过来,如果我们精确地测量到它的直径,他的周长就变成一个不确定的数了!

这是人们的“直觉”或是说“常识”无法接受的。很显然,周长是一个可以精确测量到的量,而直径也是一个可以精确测量到的量。而如果π这个“数”是一个有理数,那么,通过周长就可以得到精确的直径,通过直径也可以得到精确的周长,这个世界就是和谐的,和人的“直觉”和“常识”相符。但偏偏π是一个无理数。

也就是说,在这个世界上,存在这样的事情,A和B都是可以确定的,但一但确定了A,B就变成不可确定了。人们认识中的世界完全不是这样的——因为世界是客观存在的,是确定的。

这就是第一次数学危机,它改变了人们的认识。面对这样的荒谬的结论,人们毫无办法,即便现在也是如此。人们希望这个世界是“有道理”的,然而,科学告诉人们,这个世界是“没有道理”的。

第二次数学危机对我解释意识形态没有多少帮助,所以我直接跳过,进入第三次数学危机。

第三次数学危机的起源为罗素悖论。在当时,因为集合论的出现,人们满心以为数学大厦即将建立完成。无论是有理还是无理,但总之数学是能够用来实现世界的抽象的,人们满心以为能够建立起完善的数学表达,从而实现“数学绝对的严密性”。然而,罗素悖论却指出,集合论本身是有矛盾的。

关于罗素悖论,我在游戏开发里面也有一个小故事。

曾经在一次开发中,我在游戏中加入了智力题,有几个玩家批评我出的题很简单,就是给十多岁的小孩做的。那好,我在第二次增加智力题的时候增加了几道有难度的题,其中之一就是关于罗素悖论的。

你猜怎么着?这些人就会满意了?不是,刚好又是这几个人来批评我出题坑爹,玩弄人。出的题有问题。

我出的题前置情景是这样的,你通过一系列的战斗,到达了一个世界的守护者的面前,这个守护者需要确定你的真心,他问道:“你是因为什么原因历尽千辛万苦来到这里?”,如果你回答正确,他将帮助你,如果回答错了,他就会放电将你杀死。这是个选择题,有如下选择:

  • 我是为了所有人的幸福。
  • 我仅仅是为了我自己。
  • 我是为了爱我和我爱的人。
  • 我是为了被你电死才来的。

你认为选哪一个才能让守护者觉得正确呢?你会选择哪一个呢?

让我留点空白,让你选一下吧,别看后面的答案。选了之后再继续读下去。

回答不出来,或是回答错了,这个很正常,因为这本来就是难题。因为自己回答不出来,反而来怪出题的人,说出的题存在问题,我感觉很无奈。

这个题就是典型的罗素悖论。罗素悖论的通俗化版本就是“理发师悖论”。理发师只给“不给自己理发的人”理发。根据集合论,理发师会给镇上的其它人理发。但是,他自己呢?如果他给自己理发,那么他就是属于给自己理发的人,那么,照理他就不应该给自己理发。而如果他不给自己理发了,他就属于不给自己理发的人,那么,照理他就应该给自己理发。

这个悖论导致了许多的产物,其中一个就是这次要说明的重点:“哥德尔不完全性定理”。虽然数学界现在已经拥有方案解决这样的悖论,但是,他们所造成意识形态改变是不可磨灭的。

在介绍哥德尔这个牛人之前,先把上面的问题解决了吧。现在再去看看那个问题,明白应该怎么选了吧?这个看似人生哲学的问题,其实是一个数学的问题。

正确答案是:4。

这个答案比其它答案荒谬得多,但却是万无一失的答案。因为你说是希望被电死才来的。如果守护者认为你说的是错的,那么他就要电死你。而如果他电死你了,说明你说的正是正确的。这就是悖论,很多玩家还是理解到了这其中的关键。

20世纪20年代,大数学家希尔伯特向全世界的数学家抛出一个宏伟计划,其意思就是建立一组公理体系,使一切数学命题原则上都可以由经经有限步推定真伪,这叫做公理体系的“完备性”。如果用通俗的话来说,他想建立一套十分牛X的体系,一件事情到底是对是错,把它放进这套体系中一算就出来了,连争论的必要都没有。

当然,他说的体系是数学上的,而数学家们对此也深信不疑,就在这个大厦建立的时候,突然间一个晴天霹雳,这就是哥德尔提出的“不完备理论”,他证明:任何无矛盾的公理体系,只要包括初等算术的陈述,则必定存在一个不可判定命题,用这组公理不能判定其真假,也就是说,“无矛盾”和“完备”是不能同时满足的!

这个理念用通俗的话来说,就是,他证明了:这世界上存在某些事情,你知道它是对的,但你却无法证明它。

这个证明一举粉碎了数学家们坚持了千年的信念。他告诉我们,“真”和“可证明”这是两回事。可被证明的当然是“真”的,但是“真”的不一定可被证明。这个不是迷信告诉我们的,而是数学——所有科学的根基,当然,即是科学告诉我们的。

这个证明对人类的意识形态的影响不仅影响数学界,其它许多的领域也受到冲击。所以在《时代》评选20世纪最伟大的100人之中,他在数学家中排行第一。

组合了物理学与数学,“世界的构成”——即世界的实相,加上“数学的证明”——即思考的方法,我才能开始介绍有关于“天地创造”的伟大力量——信仰。

原文链接:,转发请注明来源!

发表评论