贝塞尔曲线 总结

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Bézier curve(贝塞尔曲线)是应用于二维图形应用程序的数学曲线。 曲线定义:起始点、终止点(也称锚点)、控制点。通过调整控制点,贝塞尔曲线的形状会发生变化。 1962年,法国数学家Pierre Bézier第一个研究了这种矢量绘制曲线的方法,并给出了详细的计算公式,因此按照这样的公式绘制出来的曲线就用他的姓氏来命名,称为贝塞尔曲线。

 

 

以下公式中:B(t)为t时间下 点的坐标;

P0为起点,Pn为终点,Pi为控制点

 

一阶贝塞尔曲线(线段):

意义:由 P0 至 P1 的连续点, 描述的一条线段

 

 

 

二阶贝塞尔曲线(抛物线):

 

原理:由 P0 至 P1 的连续点 Q0,描述一条线段。
由 P1 至 P2 的连续点 Q1,描述一条线段。
由 Q0 至 Q1 的连续点 B(t),描述一条二次贝塞尔曲线。

 

经验:P1-P0为曲线在P0处的切线。

 

三阶贝塞尔曲线:

 

 

 

 

 

 

通用公式:

 

 

 

高阶贝塞尔曲线:

4阶曲线:

5阶曲线:

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